Tesis del programa
Reduction of multifold Mellin-Barnes (MB) integrals to twofold and threefold (MB) integrals
- Autoría
- Mauricio Díaz Raby
- Fecha de defensa
- 21/03/2024
- Área
- Física-Matemática
- Profesor/a guía
- Dr. Igor Kondrashuk
Resumen
Esta tesis se centra en dos aspectos principales: la reducción de integrales de Mellin-Barnes de mayor multiplicidad y su aplicación a diagramas de caja sin masa, en diferentes escenarios de bucles. La primera parte establece un resultado significativo, demostrando que una integral de Feynman de un diagrama de caja sin masa en la cáscara, se puede expresar como una integral de Mellin-Barnes de dos pliegues mediante una relacion con momentos externos que obedecen leyes de conservacion. Además, se deriva una integral de tres pliegues al considerar cualquier momento externo entrante. La reducción subsiguiente implica transformar una integral de quinta plegada utilizando la representacion hipergeometrica de Euler y expandir el denominador resultante utilizando la teoría multinomial. Ésta expansión es crucial ya que converge, dado que la suma de exponentes esta limitada por la dimensión. El resultado final se obtiene para casos en los que la suma de ííndices tiene una parte real mayor que 3.
En la segunda parte, la tesis explora la utilidad de los resultados obtenidos en la reducción de diagramas de caja doble sin masa y diagramas de red mediante técnicas recursivas. El estudio tambien profundiza en la representacion de Mellin-Barnes de múltiples pliegues de diagramas de caja con diagonales, aprovechando el primer Lema de Barnes. Además, el tercer aspecto investiga la reducción del diagrama de caja doble sin masa utilizando una representación de Mellin-Barnes de cinco pliegues. A lo largo de estas exploraciones, la tesis emplea herramientas matematicas poderosas como el primer Lema de Barnes, funciones Appell de primer tipo, representación hipergeométrica y transformadas de Euler. Estas herramientas proporcionan un marco integral para estudiar las características intrincadas de los diagramas de teoríía cuántica de campos (QFT), ofreciendo perspicacias sobre sus estructuras matemáticas y facilitando cálculos eficientes. Esta investigación contribuye al avance de técnicas para manejar diagramas cuánticos complejos, proporcionando una comprensión más profunda de los principios subyacentes que rigen su comportamiento en diversos escenarios.